Էջ:Ինչ է, ով է (What is, Who is) 2.djvu/105

մի քարտ հանեց։ Քարտի վրա գրված էր՝ 28 017։ «Ինչ մեծ թվանշա՜ն է»,-բացականչեցի ես։ «Ինչե՜ր ես ասում,- ձեռքերն իրար զարկեց վարիչը,– մի՞թե թվանշանները կարող են մեծ ու փոքր լինել։ Թվանշանները նշաններ են, նրանցով գրում ենք թիվը, ինչպես տառերով բառը։ Այսպիսի ընդամենը տաս նշան կա։ Իսկ 28017-ը թիվ է, գրված է հինգ թվանշանով և դրա համար էլ կոչվում է հնգանիշ։ Ահա ամբողջ թվի առաջին կարևոր հատկանիշը»։ «Ամբողջ,–հարցրի ես՜ - Ի՞նչ է, կոտրտված թվեր էլ կան»։ –«Եթե քեզ այդպես է դուր գալիս, անվանիր կոտրտված, թեև ավելի լավ է այդ թվերն անվանել կոտորակներ: Բայց վերադառնանք 28 017 թվին և տեսնենք, թե է՞լ ինչ հատկանիշ ունի: Այն դրական թիվ է»։ -«Մի՞թե բացասական թվեր էլ կան»,– հարցրի ես։ «Իհարկե»։ -«Իսկ ինչո՞վ են դրանք իրարից զանազանվում»: -«Ամենից առաջ նրանով, որ դրական թիվը միշտ մեծ է զրոյից, իսկ բացասականը՝ փոքր»: -Ա՜յ քեզ բան, ուրեմն զրոյից փոքր թիվ էլ կա: Ախր զրոն ոչինչ է, դատարկություն»։ –«Սխալվում ես, մաթեմատիկայում զրոն նույնպես թիվ է, սահմանային թիվ դրական և բացասական թվերի միջև»։ -«Մի՞թե հնարավոր չէ առանց այդ բացասական թվերի...»,– փնթփնթացի ես: «Բանն էլ այն է, որ հնարավոր չէ։ Առանց նրանց մաթեմատիկոսները կնմանվեին կռնատների։ Բայց եկ, այնուամենայնիվ, վերադառնանք մեր 28 017 թվին։ Տեսնենք, էլ ինչ հատկանիշներ ունի այդ թիվը։ Այն նաև իրական թիվ է»: –«Անիրական թվեր էլ են լինո՞ւմ, ինչ է»,- ծիծաղեցի ես: -«Զուր ես ծիծաղում: Անիրական թվեր չկան, այլ կան թվեր, որոնց անվանում են կեղծ։ Բայց, կեղծ լինելով հանդերձ, այդ թվերով կարելի է կատարել մաթեմատիկական բոլոր գործողությունները: 28 017 թիվը մի հատկանիշ էլ ունի. այն ռացիոնալ թիվ է։ Բանն այն է, որ կան թվեր, որոնք կարելի է գրել միայն մոտավորապես։ Դրանք իռացիոնալ թվերն են։ Անհնար է, օրինակ, ճշգրիտ ասել, թե շրջանի տրամագիծը քանի անգամ է պարունակվում իր իսկ շրջանի մեջ։ Այն պարունակվում է ավելի, քան 3,14 անգամ, բայց պակաս, քան 3,15 անգամ։ Այդ թիվը ճշգրիտ նշելն անհնար է։ Դա իռացիոնալ թիվ է»։ –«Ա՜յ հիմա ամեն բան հասկացա,–ուրախացա ես,– 28 017-ը հնգանիշ, ամբողջ, դրական, իրական և ռացիոնալ թիվ է»։ «Ավելացրու, որ նաև կենտ է,— ասաց վարիչը։– Այս ամենից զատ, թիվը կարող է ունենալ նաև յուրահատուկ հատկանիշներ։ Օրինակ, մեր թվի թվանշանների գումարն է 2+8+0+1+7 = 18։ Ուշադրություն դարձրու նաև, որ 28 017-ը բաղադրյալ թիվ է։ Դա նշանակում է, որ այն կարելի է վերածել արտադրիչների։ Դու, անշուշտ, գիտես, որ կան պարզ թվեր, որոնք, բացի մեկից և իրենք իրենցից, ուրիշ ոչ մի թվի վրա չեն բաժանվում։ Ահա պարզ թվերի առաջին տասնյակը՝ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29։ Գոյություն ունի պարզ թվերի անվերջ բազմություն։ Մեզ հայտնի ամենամեծ պարզ թիվը 6000 թվանշան ունի։ Թե ո՞րն է հաջորդ պարզ թիվը, դեռևս անհայտ է»։ –«Իսկ ինչո՞ւ եք կարծում, թե 28 017-ը բաղադրյալ թիվ է»,— հարցրի ես. «Որովհետև այն պարտադիր կերպով բաժանվում է 3-ի, 9-ի և 11 –ի»։ -«Ինչպե՞ս կռահեցիք»: -«Ես չկռահեցի, այլ պարզապես նայեցի այդ թվի թվանշանների գումարին՝ 18-ին, և տեսա, որ այն բաժանվում է և՜ 3-ի, և՜ 9-ի։ Նշանակում է, թիվը նույնպես անպայման կբաժանվի 3-ի և 9-ի»։ «Իսկ ինչպես իմացաք, որ բաժանվում է նաև 11 –ի»,–չհասկացա ես։ «Մեկումեջ իրար գումարեցի այդ թվի թվանշանները՝ 2 + 0 + 7 = 9, ապա 8 + 1 =9։ Երկու դեպքում էլ ստացվեց նույն գումարը։ Նման դեպքերում թիվն անպայման բաժանվում է 11-ի։ Այս ամենն անվանում են 3-ի, 9-ի, 11-ի վրա թվերի բաժանելիության հատկանիշներ»։ «Ինչ հետաքրքի՜ր է։ Իսկ կա՞ն այլ թվերի վրա բաժանելիության հատկանիշներ»։ -«Կան և՛ 2-ի, և՛ 4-ի, և՛ 5-ի, և ուրիշ շատ թվերի վրա բաժանելիության հատկանիշներ։ Իսկ հիմա ես քեզ կպատմեմ 28 017