Վերադառնալով հայրենիք, ծավալել է գիտական ու մանկավարժական գործունեություն՝ բացել դպրոց, գրել դասագրքեր։
Մեծ Է Ա. Շ-ու գիտական գործունեության ոլորտը, զբաղվել է աստղագիտությամբ, մաթեմատիկայով, տոմարագիտությամբ, աշխարհագրությամբ ևն։ Ընդհանրացնելով ու զարգացնելով նախորդ հայ մատենագիրների նվաճումները, հետազոտելով այլազգի առաջավոր գիտնականների աշխատությունները՝ նա մշակել է իր սեփական իմաստասիրական համակարգը։ Աստղագիտական աշխատություններում քննության է առել Արեգակի, Երկրագնդի, Լուսնի, աստղերի և Տիեզերքում տեղի ունեցող երևույթների հետ կապված հարցեր. ընդունել է Երկրի գնդաձևությունը, հակոտնյա աշխարհի գոյությունը, նրան հայտնի է եղել, որ լույսի տարածման արագությունը շատ ավելի մեծ է, քան ձայնինը։ Նա գտնում էր, որ Ծիր Կաթինը թույլ պայծառության աստղերի բազմություն է, Լուսինը՝ սեփական լույսից զուրկ պինդ մարմին՝ երևում է Արեգակի ճառագայթների անդրադարձմամբ. նրա վրա երևացող մութ բծերը մակերևութային անհարթություններ են։ Ճիշտ է բացատրել Լուսնի փուլերի առաջացումը, Արեգակի և Լուսնի խավարումները։ Ծովերի մակնթացություններն ու տեղատվությունները համարել է Լուսնի ազդեցության արդյունք։
(նկ․) «Առ խոստացյալսն» աշխատության անվանաթերթը։
Ա. Շ. երկրակենտրոն համակարգի կողմնակից էր և ըստ այդմ էլ բացատրում էր տարվա եղանակների, գիշերվա ու ցերեկվա առաջացումը։ Որոշ համեմատությունների ու դատողությունների միջոցով եզրակացնում Էր, որ Արեգակը մեծ է թե՛ Լուսնից, թէ՛ Երկրից և գտնվում է շատ մեծ հեռավորության վրա։
Իր աշխատություններում Ա. Շ. նշել Է աստղագիտության մի շարք գործնական կիրառություններ (մասնավորապես՝ նավագնացության ժամանակ կողմնորոշվելու համար և օրվա ժամը որոշելիս)։ Տվել է Հայաստանի միջին լայնության համար ստվերաչափ կազմելու կանոնը։ Կազմել է Լուսնի ծննդի ու լրման 19-ամյա պարբերաշրջանի աղյուսակները։ Կատարել Է զանազան տոմարական հաշվումներ և տվել առնչություններ ոչ միայն հայկական, այլև մի շարք ազգերի օրացույցների վերաբերյալ։ Կազմել է 532 տարվա տոմարական աղյուսակ, տվել հայկական «անշարժ» տոմարի առաջին նախագիծը։ Նրա գրչին է պատկանում հռչակավոր տոմարագետ Անդրեաս Բյուզանդացու տոմարի մեկնությունը, ուր միաժամանակ բազմաթիվ տվյալներ է զետեղել նաև հայկական օրացույցի մասին։ Ի դեպ, Անդրեաս Բյուզանդացու աշխատության բնագիրը չի պահպանվել, և նրա մասին մենք գաղափար ենք կազմում Ա. Շ-ու մեկնությունից։
Մեծ արժեք են ներկայացնում Ա. Շ-ու աշխատություններում հանդիպող աստղագիտական հայկական տերմինների մեկնությունները։
Ա. Շ-ու մաթեմատիկական բովանդակություն ունեցող աշխատություններից ամենաարժեքավորը թվաբանության դասագիրքն Է՝ գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման գործողություններն ամփոփող աղյուսակներով։
Միջնադարյան Հայաստանում թվերն արտահայտվել են մեսրոպյան այբուբենի տառերով, առաջին ինը տառով նշանակվել են միավորները, հաջորդ իննյակներով համապատասխանաբար՝ տասնավորները, հարյուրավորները և հազարավորները։ Հայկական այբուբենի տառերով կարելի է գրել մինչև 9999։ 10 000-ի համար հայերն ունեցել են համապատասխան տառի վրա դրվող «բյուր» կոչվող հատուկ նշան (ա^ – 10 000, ժ^ – 100 000 ևն)։ Ա. Շ-ու աղյուսակներում ինչպես հավասարման, այնպես էլ թվաբանական չորս գործողությունների նշանների չենք հանդիպում (դրանք մեծ մասամբ սկսել են գործածվել XV–XVI դդ.)։ Գումարման և հանման աղյուսակները կազմված են միավորների, տասնավորների, հարյուրավորների համար, նրանցում գործածված թվերի սահմանը հասնում է 11000-ի։ Աղյուսակները կազմված են որոշակի օրինաչափությամբ։ Բազմապատկման աղյուսակները բաղկացած են 36 խմբից, յուրաքանչյուր խմբում կա 37 արտադրյալ, ամենամեծ արտադրյալը հավասար է 9000 · 10։ Անշուշտ, բաժանման գործողությունն ավելի մեծ բարդությունների հետ էր կապված, նախքան բաժանման աղյուսակներ կազմելը կազմվում Էին, այսպես կոչված, «վեցհազարեակի»՝ հակադարձ մեծությունների աղյուսակներ, որոնցում արտադրյալները հավասար էին 6000-ի (տես ձեռագրի նմուշները)։ Գրքում զետեղված են նաև թվաբանական և երկրաչափական պրոգրեսիաներ հիշեցնող աղյուսակներ, մի շարք խնդիրներ, խրախճանականներ ևն։ Ա. Շ–ուց շատ առաջ Հունաստանում, Հռոմում և այլուր գրվել են թվաբանական և հանրահաշվական աշխատություններ, սակայն, ինչպես արդեն հաստատված Է, մեզ հասածներից և ոչ մեկը իր ընդգրկումով այնքան ամբողջական չէ, որքան Ա. Շ–ու աշխատությունը։
(նկ․) Անանիա Շիրակացու կազմած բոլորակներից։
Դասագրքում բերված խնդիրներն ու նրանց պատասխանները ենթադրել են տալիս, որ դրանք լուծվել են տարբեր, մասնավորապես, կեղծ դրության և ինվերսիայի եղանակներով։ Ա. Շ–ու դասագրքում կան նաև այնպիսի խնդիրներ, որոնք եգիպտական և հունական մինչ այդ հայտնի եղանակներով լուծելը դժվար Է։ Ա. Շ–ու կազմած սրամիտ և բովանդակալից խրախճանական խնդիրների մի մասը մինչև այժմ Էլ որոշ փոփոխություններով պահպանվել Է հայ ժողովրդի բանահյուսությունում (տես Խրախճանականներ)։
Ա. Շ–ու մեզ հասած աշխատություններից գիտական հետաքրքրություն են ներկայացնում նաև թանկարժեք քարերին, չափ ու կշիռներին, ֆիզիկայի և օդերևութաբանության զանազան հարցերին վերաբերող ուսումնասիրությունները: Պատմաբան գիտնականների մի մասն ընդունում Է, որ Ա. Շ–ու գրչին Է պատկանում նաև «Աշխարհացոյց»–ը, ուր արժեքավոր բազմաթիվ տեղեկություններ կան պատմական Հայաստանի ու նրա հարևան երկրների վերաբերյալ։
Ա. Շ. կազմել է ձայնագիտության բնագավառում իր ժամանակի չափանիշով առաջավոր ուսմունք ներկայացնող «տասնակարգյան աղյուսակի» հայկական տարբերակը, որով մեծապես հարստացրել Է հայ երաժշտագիտությունը՝ ձայների, ձայնամիջոցների և ձայնաշարերի կազմությանը վերաբերող նոր գաղափարներով։ Ըստ մի շարք աղբյուրների, հորինել Է «քաղցրալուր» շարականներ:
