Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 10.djvu/147

ՍԱՀՄԱՆՆԵՐ ՊԵՏԱԿԱՆ պետության տերիտորիան հարևան պետությունների տերիտորիաներից անջատող գիծ։ ՍՍՀՄ պետ․ սահմանի մասին օրենքով (1982) ՍՍՀՄ պետ․ սահմանն այն գիծն է և այդ գծով անցնող այն ուղղաձիգ մակերևույթը, որոնք որոշում են ՍՍՀՄ տերիտորիայի՝ ցամաքի, ջրերի, ընդերքի, օդային տարածության շրջանակները։ ՍՍՀՄ պետ․ սահմանը, եթե միջազգային պայմանագրով այլ բան չի նախատեսված, որոշվում է․ 1․ ցամաքում՝ ըստ ռելիեֆի բնորոշ կետերի ու գծերի կամ պարզ տեսանելի կողմնորոշումների, 2․ ծովում՝ ըստ ՍՍՀՄ տերիտորիալ ջրերի արտաքին շրջագծի, 3․ նավարկելի գետերում՝ ըստ գլխ․ նավարկուղու միջամասի կամ գետի ջրհոսի հունի, ոչ նավարկելի գետերում (վտակներում)՝ ըստ նրանց միջնագծի կամ ըստ գետի գլխ․ գետաբազկի միջնամասի, լճերում և այլ ջրավազաններում՝ ըստ այն ուղիղ գծի, որը ՍՍՀՄ պետ․ սահմանի ելքերը միացնում է լճի կամ այլ ջրավազանի ափերին։ Գետով (վտակով), լճով կամ այլ ջրավազանով անցնող ՍՍՀՄ պետ․ սահմանը չի տեղաշարժվում ինչպես դրանց ափերի գծագրության կամ ջրի մակարդակի փոփոխման դեպքում, այնպես էլ գետի (վտակի) հունը այս կամ այն կողմ խոտորվելու դեպքում, 4․ հիդրոհանգույցների ջրամբարներում և այլ արհեստական ջրավազաններում՝ ՍՍՀՄ պետ․ սահմանի այն գծին համապատասխան, որն անցնում է տեղանքով մինչև դրանց լցումը, 5․ նավարկելի և ոչ նավարկելի գետերի (վտակների) սահմանային հատվածներով անցնող երկաթուղային և ավտոճանապարհային կամուրջների, ամբարտակների վրա և այլ կառուցվածքներում՝ ըստ այդ կառուցվածքների միջնագծի կամ տեխնոլոգիական առանցքի, անկախ ՍՍՀՄ ջրային պետ․ սահմանի անցումից։

Սահմանակից պետությունների հետ սահմանային հարցերը ՍՍՀՄ–ը լուծում է փոխադարձության և բարիդրացիության հիման վրա՝ ՍՍՀՄ պետ․ սահմանի մասին օրենքին, ՍՍՀ Միության օրենսդրության այլ ակտերին և ՍՍՀՄ միջազգային պայմանագրերին համապատասխան։ Նույն կարգով որոշվում է նաև ՍՍՀՄ պետ․ սահմանի ռեժիմը՝ ՍՍՀՄ պետ․ սահմանի հաստատման, ՍՍՀՄ տերիտորիալ ջրերում և սահմանային գետերի, լճերի և այլ ջրավազանների ջրերի սովետական մասում սովետական և օտարերկրյա ոչ ռազմ, նավերի ու ռազմանավերի նավարկելու և գտնվելու, օտարերկրյա ոչ ռազմ, նավերի և ռազմանավերի՝ ՍՍՀՄ ներքին ջրերն ու նավահանգիստները մտնելու և այնտեղ գտնվելու, ՍՍՀՄ պետ․ սահմանի վրա զանազան աշխատանքներ, ձկնորսական և այլ գործունեություն իրականացնելու կարգը։

Պետությունների միջև սահմանները հաստատվում են առանձին փուլերով (տես Դեմարկացիա և դելիմիտացիա սահմանների)։ Պետ․ սահմաններն անձեռնմխելի են։ Դրանց խախտումը դիտվում է ոտնձգություն պետության սուվերենության դեմ։ Ս․ պ–ի հարցը սերտորեն առնչվում է պատերազմի և խաղաղության պրոբլեմների հետ։ Ս․ պ–ի վերաբերյալ վեճերի խաղաղ կարգավորումը, ՍՍՀՄ առաջարկությամբ, լուծվում է սահմանային ներկայացուցիչների (կոմիսարներ, լիազորներ են) միջոցով։ Ս․ պ–ի պահպանման նպատակով սահմանային գոտիներում և շերտերում կազմակերպվում է սահմանային ռեժիմ, որը կարգավորվում է ներքին օրենսդրությամբ և սահմանակից պետությունների հետ կնքված սահմանային համաձայնություններով։ ՍՍՀՄ պետ․ սահմանները տեղանքում գծանշվում է պարզ տեսանելի սահմանանշաններով (սահմանային սյուներ, բուրգեր, նշանաձողեր, սահմանաթմբեր ևն)։ Տերիտորիալ ջրերի սահմանագծի վրա տեղադրվում են խարսխավոր լողաններ, նշաձողեր։

ՍԱՀՄԱՆՆԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ, տեսություն, որն արդի մաթեմատիկական անալիզի հիմքն է․ Ս․ տ–յան հիման վրա են կառուցվում դիֆերենցիալ հաշիվը, ինաեգրալ հաշիվը, շարքերի տեսությունը ևն։ Ուսումնասիրության հիմնական առարկան սահմանն է։ Ս․ տ–յան մեթոդի էությունն այն է, որ նախ առանձնացվում և հանգամանորեն ուսումնասիրվում են $0$-ի ձգտող փոփոխականները՝ անվերջ փոքր մեծությունները, և ապա սահմանների վերաբերյալ բոլոր հարցերը հանգեցվում այդ պարզագույն մասնավոր դեպքին։ Դրա համար հիմք է հանդիսանում հետնյալ դրույթը, եթե $x_{n}\rightarrow a$ (այստեղ և հետագայում ամենուրեք $n\rightarrow \infty$), ապա $x_{n}=a+a_{n}$, որտեղ $a_{n}\rightarrow 0$ ե, հակադարձաբար, եթե $x_{n}=a+a_{n}$, որտեղ $a_{n}\rightarrow 0$, ապա $x_{n}\rightarrow a$։ Ս․ տ–ում նախ ապացուցվում են հետևյալ հիմնական առաջադրությունները, որոնց օգնությամբ էլ կառուցվում է ողջ տեսությունը։

Անվերջ փոքրերի հիմնական հատկությունները։ 1․ Սահմանափակ թվով անվերջ փոքրերի գումարը անվերջ փոքր է (եթե $a_{n}\rightarrow 0$ $\beta _{n}\rightarrow 0$ և , ապա նաև $a_{n}\pm \beta _{n}\rightarrow 0$)։ 2․ Անվերջ փոքրի և սահմանափակ մեծության արտադրյալը անվերջ փոքր է (եթե $a_{n}\rightarrow 0$ և $\mid x\mid <c$, ապա $a_{n}x\rightarrow 0$)։

Հիմնական թեորեմներ սահմանների վերաբերյալ։

Եթե $x_{n}$-ը և $y_{n}$-ը ունեն վերջավոր սահմաններ, ապա դրանց գումարը (տարբերությունը), արտադրյալը և քանորդը նույնպես ունեն վերջավոր սահմաններ, ընդ որում՝ $limx(x_{n}\pm y_{n})=limx_{n}\pm limy_{n},$ $lim(x_{n}\cdot y_{n})=limx_{n}\cdot limy_{n},lim{y_{n} \over x_{n}}={limx_{n} \over limy_{n}}{\biggl (}limy_{n}\neq 0{\biggr )}:$

Եթե $x_{n}=y_{n}$ և $y_{n}\rightarrow a$, ապա նաև $x_{n}\rightarrow a$, եթե $x_{n}\leqslant y_{n}$ և $x_{n}\rightarrow a$, $y_{n}\rightarrow b$, ապա $a\leqslant b$ , եթե $x_{n}\leqslant z_{n}\leqslant y_{n}$ և $x_{n}\rightarrow a$, $y_{n}\rightarrow a$, ապա նաև$z_{n}\rightarrow a$։

Սահմանի գոյության հայտանիշներ։

1․Անհրաժեշտ պայման։ Եթե $x_{n}$-ը ունի վերջավոր սահման, ապա $x_{n}$-ը սսհմանափակ է։

2 Բավարար պայման։ Վայերշտրասի հայտանիշը, եթե աճող (նվազող) հաջորդականությունը վերևից (ներքևից) սահմանափակ է, ապա ունի վերջավոր սահման, հակառակ դեպքում ձգտում է անվերջության։

3․ Անհրաժեշտ և բավարար պայման։ Բոլցանոյի–Կոշիիսկզբունքը․ $(x_{n})$ հաջորդականության վերջավոր սահմանի գոյության համար անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի ցանկացած $\varepsilon >0$ թվի համար (որքան էլ այն փոքր վերցնենք) գոյություն ունենա $n_{o}=n_{o}(\varepsilon )$, որից մեծ ցանկացած $n$–ի և $m$-ի դեպքում $\mid x_{n}-x_{m}\mid <\varepsilon$, այսինքն՝ հաջորդականության անդամները, բավականաչափ մեծ համարից սկսած, ցանկացած չափով մոտենան միմյանց։

Բերված բոլոր առաջադրությունները հանգունորեն ձևակերպվում են նաև ցանկացած ֆունկցիաների համար։

Անորոշություններ։ Անվերջ փոքրերի հատկություններում գումարելիների թվի և երկրորդ բազմապատկիչի սահմանափակ լինելը, հիմնական թեորեմներում սահմանների վերջավոր լինելը և քանորդի հայտարարի սահմանի ոչ $0$ լինելը էական պայմաններ են․ դրանց խախտվելու դեպքում առաջադրությունների եզրակացությունները կարող են ճիշտ չլինել։ Այսպես, օրինակ, երբ $x_{n}\rightarrow \infty$ և $y_{n}\rightarrow \infty$ կամ $x_{n}\rightarrow 0$ և , ապա ${x_{n} \over y_{n}}$քանորդը կարող է ձգտել ցանկացած սահմանի (վերջավոր կամ անվերջ) կամ սահման չունենալ։

Օրինակ,

$$x_{n}={1 \over n}\rightarrow 0,y_{n}={1 \over an+1}\rightarrow 0,$$

${x_{n} \over y_{n}}={an+1 \over n}=a+{1 \over n}$ ($a$-ն ցանկացած թիվ է),

$$x_{n}={(-1)^{n} \over n}\rightarrow 0,y_{n}={1 \over n}\rightarrow 0,{\begin{matrix}x_{n}\\y_{n}\end{matrix}}=(-1)^{n}$$

Նույնը տեղի ունի $x_{n}\cdot y_{n}$ արտադրյալի համար՝ $x_{n}\rightarrow 0,y_{n}\rightarrow \infty$ դեպքում, $x_{n}-y_{n}$ տարբերության համար՝ $x_{n}\rightarrow +\infty ,y\rightarrow +\infty$, դեպքում, և $x_{n}+y_{n}$ գումարի համար՝ $x_{n}\rightarrow +\infty ,y_{n}\rightarrow -\infty$ դեպքում։ Այս դեպքերում, գիտենալով հանդերձ $x_{n}$-ի և $y_{n}$-ի սահմանները, նրանց գումարի, արտադրյալի կամ քանորդի սահմանի մասին որոշակի բան ասել հնարավոր չէ։ Այս նկատառումով էլ այդպիսի արտահայտություններն անվանում են անորոշություններ։