Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 13.djvu/376

կից հարցերին նվիրված միջազգ․ գիա․ կոնֆերանսը աշխարհի մաթեմատիկոս– ների կողմից գնահատվեց որպես խոշոր իրադարձություն։ 1965-ից լույս է տեսնում «Մաթեմատիկա» հանդեսը (ՀՍՍՀ ԳԱ Տեղեկագիր, գլխ․ խմբ․ Մ․ Ջրրաշյան), որը 1979-ից թարգմանվում և հրատարակ– վում է ԱՄՆ–ում՝ Soviet Journal of Con– temporary Mathematical Analysis, Arme– nian Academy of Sciences (Allerton Press, USA) խորագրով։ Սկսած 1940-ական թվականների վերջե– րից, Հայաստանում համակարգված հե– տազոտություններ են կատարվել և ար– ժեքավոր արդյունքներ ստացվել նաև դի– ֆերենցիալ հավասարումների և ֆունկ– ցիոնալ անալիզի, հավանականություննե– րի տեսության և մաթ․ վիճակագրության, երկրաչափության ու տոպոլոգիայի, հան– րահաշվի, մաթ․ կիբեռնետիկայի և այլ բնագավառներում։ Մոտավորությունների տեսություն։ Կոմպլեքս տիրույթում բազմանդամնե– րի լրիվության հարցերի ուսումնասիրու– թյունը Հայաստանում սկսվել է դեռես 30-ական թթ․ վերջերին (Ա․ Շահինյան) և բուռն կերպով շարունակվել 40–50- ական թթ․ (Ա․ Շահինյան, Մ․ Ջրրաշյան, Ս․ Մերգելյան)։ Ուսումնասիրվել են բազ– մանդամներով մոտավորությունների հնա– րավորության, ինչպես նաև լավագույն մոտավորության հարցերը՝ ինտեգրալա– յին ն կշռյալ–հավասարաչափ մետրիկա– ների դեպքերում։ Ինտեգրալային մետ– , րիկաների դեպքում ստացվել են լրիվու– թյան մի շարք ճշգրիտ հայտանիշներ տի– րույթների որոշ լայն դասերի համար։ Ստացվել է կշռյալ–հավասարաչափ բազ– մանդամային մոտավորության խնդրի լրիվ լուծումը իրական առանցքի համար։ Առաջադրվել ու լուծվել են իրական առանցքի վրա կշռյալ–լավագույն մոտա– վորությունների մի շարք ընդհանուր խըն– ․ Ջ․]ւ^սշյաՆ); Ակադեմիկոս Մ․ Կելդիշի մեթոդի հե– տագա զարգացման ճանապարհով սպա– ռիչ լուծում ստացավ կոմպլեքս հարթու– թյան վրա բազմանդամներով հավասա– րաչափ մոտարկման խնդիրը (Ս․ Մերգել– յան)։ Այդ մեթոդը հաջողությամբ օգտա– գործվեց նաև ռացիոնալ ֆունկցիաներով հավասարաչափ մոտավորության հնարա– վորության, ինչպես նաև լավագույն բազ– մանդամային մոտավորությունների հար– ցերում։ “Այդ աշխատանքների համար Մ․ Մերգելյանը 1952-ին արժանացավ ՄՍՀՄ պետ․ մրցանակի։ 50-ական թթ․ սկսվեցին հետազոտու– թյունները ամբողջ ֆունկցիաներով մի– ջին, հավասարաչափ ու շոշափումային մոտավորությունների վերաբերյալ (Մ․ Զրբաշյան), որոնք 60–70-ական թթ․ ստացան համակարգված բնույթ։ Վերջնա– կան լուծում տրվեց տիրույթում անալի– տիկ (մասնավորապես՝ ամբողջ) ֆունկ– ցիաներով հավասարաչափ մոտավորու– թյան խնդրին։ Լիովին լուծվեց շոշափու– մային մոտավորության արագության նկարագրման խնդիրը։ Մտացվեցին ամ– բողջ ֆունկցիաներով լավագույն մոտա– վորությունների վերաբերյալ մի շարք ընդհանուր խնդիրների ճշգրիտ լուծում– ները։ Այդ և այլ աշխատանքների համար Ն․ Առաքելյանը 1970-ին արժանացավ ՀամԼԿԵՄ մրցանակի։ Ամբողջ ֆունկցիա– ներով մոտավորությունների տեսության արդյունքներն ու մեթոդները հաջողու– թյամբ կիրառվեցին մի նոր բնագավառի՝ արժեքների բաշխման տեսության մեջ (Ն․ Առաքելյան և ուրիշներ)։ Սկսած 70-ական թվականներից ծավալուն հետա– զոտություններ են կատարվել անալիտիկ ֆունկցիաների տարբեր համակարգերի լրիվության ու բազիսայնության վերա– բերյալ (Մ․ Զրբաշյան և ուրիշներ)։ Արժե– քավոր արդյունքներ են ստացվել դասա– կան անալիտիկ շարունակության հարցե– րի և կոմպլեքս մոտավորությունների տե– սության փոխադարձ կսայի վերաբերյալ (Ն․ Առաքելյան և ուրիշներ)։ Ֆունկցիաների ընդհանուր տեսու– թյուն։ Այս բնագավառում լուրջ հետա– զոտությունները սկսվեցին 1945-ից, երբ սկիզբ դրվեց շրջանում անսահմանափակ տեսքի մերոմորֆ ֆունկցիաների ֆակտո– րացման տեսության կառուցմանը (Մ․ Զըր– բաշյան)։ Այդ աշխատանքները և ստաց– ված արդյունքներն էական առաջընթաց էին 1924-ին Ռ․ Նեանլինայի ստացած դասական արդյունքից հետո և լուրջ ազ– դեցություն ունեցան Հայաստանում անա– լիտիկ և մերոմորֆ ֆունկցիաների տեսու– թյան բնագավառում տարվող հետազո– տությունների վրա։ Անալիտիկ ֆունկցիաների տեսությու– նում հետազոտությունների մյուս խոշոր շարքն ընդգրկում է կոմպլեքս տիրույթում հարմոնիկ անալիզի և դրա հետ սերտո– րեն առնչվող ֆունկցիաների ինտեգրալ ձևափոխությունների և ներկայացումնե– րի տեսության հարցերը (1950–60-ական թթ․)։ Ստացված արդյունքները շարադըր– ված են Մ․ Ջրբաշյանի «Ինտեգրալ ձևա– փոխություններ և ֆունկցիաների ներ– կայացումներ կոմպլեքս տիրույթում» սսսագրություսում (ռուս․, 1966)։ Մ․ Ջըր– բաշյանը կառուցեց Ֆուրիեի–Պլանշերելի տիպի ձևափոխությունների կատարյալ տեսությունը մի կետից ելնող ճառագայթ– ների կամայական համակարգի համար, նոր հիմնարար արդյունքներ ստացավ ամբողջ և անալիտիկ ֆունկցիաների ներ– կայացման հարցերում և ընդլայնեց ու զարգացրեց Վիների–Պելլիի՝ այս բնագա– վառում հայտնի դասական թեորեմները։ Մ․ Ջրբաշյանը և նրա աշակերտները զար– գացրին կոմպլեքս տիրույթում դիսկրետ հարմոնիկ անալիզի տեսությունը, պարզ– վեց, որ այն սերտորեն առնչվում է նաև կոտորակային կարգի դիֆերենցիալ օպե– րատորների համար էապես նոր տիպի եզրային խնդիրների հետ։ 1963-ին վերսկսվեցին հետազոտություն– ները մերոմորֆ ֆունկցիաների տեսու– թյան բնագավառում․ սահմանվեցին а€(–1,+ օօ) ֆունկցիաների հետ արընչ– վող մերոմորֆ ֆունկցիաների էապես նոր դասեր, որոնք ի վիճակի են ընդգրկել շրջանում մերոմորֆ կամայական ֆունկ– ցիաները և զարգացվեց նրանց պարամետ– րական ներկայացման տեսությունը (Մ․ Զրբաշյան)։ Ուսումնասիրվեցին այդ դասերի նուրբ եզրային հատկություննե– րը (Մ․ Զրբաշյան, Վ․ Զաքարյան)։ Շրջանում անալիտիկ ֆունկցիաների ֆակտորացման և այդպիսի ֆունկցիանե– րի հանրահաշիվներում փակ իդեալների նկարագրությանն են նվիրված Ֆ․ Շամո– յանի աշխատանքները, որտեղ ստացվել են մի շարք կարևոր արդյունքներ։ Մաս– նավորապես, Մ․ Ջրբաշյանի ֆակտորաց– ման թեորեմների և Hp(a) դասերի ին– տեգրալ ներկայացումների հիման վրա ստացվել են շրջանում վերջավոր կարգի մաժորանտ ունեցող անալիտիկ ֆունկ– ցիաների պարամետրական ներկայացում– ները։ Ամբողջ և մերոմորֆ ֆունկցիաների դե– ֆեկտային արժեքների հարցերով զբաղ– վել են Ն․ Առաքելյանը և ուրիշներ։ Աոա– ջին անգամ օգտագործելով մոտավորու– թյունների տեսության մեթոդներն ու արդյունքները, Ն․ Առաքելյանը հերքեց Ռ․ Նևանլինայի հայտնի վարկածը՝ վեր– ջավոր կարգի ամբողջ ֆունկցիաների դե– ֆեկտային արժեքների մասին։ Մերոմորֆ ֆունկցիաների երկրաչափական տեսու– թյան և արժեքների բաշխման տեսության մեջ նոր էական արդյունքներ է ստացել Դ․ Բարսեղյանը, զարգացնելով Ռ․ Նևան– լինայի–Լ․ Ալֆորսի դասական տեսու– թյան որոշ մոտեցումներ։ Անալիտիկ ֆունկցիաների տեսության մեջ տարվող հետազոտություններում նկատելի տեղ են գրավում միակության, ներառյալ նաև քվազիանալիտիկության հարցերը։ Զարգացնելով է․ Լինդելյոֆի հայտնի արդյունքները, Ա․ Շահինյանը շրջանում անալիտիկ ֆունկցիաների հա– մար ստացավ միակության «ներքին» ին– տեգրալ հայտանիշներ, որոնք նա այնու– հետև տարածեց շրջանում մերոմորֆ ֆունկցիաների վրա։ Այդ արդյունքների մի մասը Վ․ Զաքարյանը տարածեց Մ․ Ջըր– բաշյանի դասերի վրա։ Քվազիանալիտիկ դասերի ֆունկցիաների ներկայացման խնդիրը սկզբունքորեն լուծում էր ստացել 4առլեման|ւ և Բանգի աշխատանքներում։ Այդ խնդրին մի այլ լուծում տվեց Հ․ Բա– դալյանը, նույն ֆունկցիաները ներկա– յացնելով հատուկ շարքերի տեսքով։ Մ․ Ջրբաշյանը, հիմնվելով կոմպլեքս տիրույթում հարմոնիկ անալիզի իր տե– սության վրա, էապես ընդլայնեց Դան– Ժուայի–Կառլեմանի դասական քվազիա– նալիտիկության գաղափարը, կառուցելով а-քվազիանալիտիկ դասերի տեսությունը։ Տարվել են նաև հետազոտություններ բազմաչափ կոմպելքս անալիզի, ինչպես նաև անալիտիկ ֆունկցիաների հանրա– հաշիվների բնագավառներում։ Իրական փոփոխականի ֆունկցիանե– րի տեսություն։ Հետազոտությունները կատարվել են 50-ական թվականների կեսերից, որոնք սկզբնական շրջանում հիմնականում վերաբերում էին չափելի ֆունկցիաները օրթոգոնալ (մասնավորա– պես՝ եռանկյունաչափական) շարքերով ներկայացման և այդ շարքերի միակության հարցերին։ Ա․ Թալալյանն ապացուցեց ընդհանուր բնույթի թեորեմներ, որոնց համաձայն լրիվ օրթոգոնալ համակարգե– րի շարքերով կարող են ներկայացվել բո– լոր չափելի ֆունկցիաները, և որ այդ շարքերը կարող են նաև ունենալ ցանկա– ցած սահմանային ֆունկցիաների բազ–