էվկլիդհսյան Ե–յան մաթ․ ճշտությունը չի հերքվում, քանի որ այն որոշվում է այդ Ե–յան տրամաբանական անհակասելիու– թյունից։ Թվարկված ընդհանուր սկզբունք–ները կարնոր դեր են խաղացել ոչ միայն Ե–ում, այլև մաթեմատիկայում ընդհան–րապես։ Ե–յան զարգացման նոր փուլը տարբեր տիպի «տարածությունների» հի–ման վրա կառուցված երկրաչափական նոր տեսությունների՝ նոր «երկրաչա–փությունների» առաջացումն է և Ե–յան առարկայի համապատասխան ընդհան–րացումը («տարածություն» տերմինը գի–տության մեջ ունի երկու իմաստ՝ սովորա–կան, իրական տարածություն ն վերացա–կան, «մաթեմատիկական տարածություն»)։ Ընդ որում, որոշ տեսություններ սկզբում կազմում էին էվկլիդհսյան Ե–յան առան–ձին, հատուկ գլուխներ և հետո միայն ինքնուրույն նշանակություն ստացան։ Այսպես են կազմավորվել պրոյեկտիվ, աֆինական, կոնֆորմ ն այլ Ե–ները, որոնց ուսումնասիրության առարկան է պատկերների այն հատկությունները, որոնք չեն փոխվում համապատասխան ձևափոխության դեպքում։ 1854-ին սկզբունքորեն նոր քայլ է արել Գ․ ՌքւԱանը։ Նա հստակ ձնակերպել է տարածության ընդհանրացված հասկա–ցությունը որպես համասեռ օբյեկտների կամ երնույթների անընդհատ համախըմ– բություն։ Մուծել է տարածության հասկա–ցություն (այսպես կոչված՝ ռիմանյան տարածություն), որտեղ հեռավորություն որոշող ֆունկցիան կախված է կետից։ Այս նպաստել է Ե–յան մի ծավալուն բնա–գավառի՝ ոքւմանյան երկրաչափության զարգացմանը, որը կարևոր կիրառու–թյուն ունի հարաբերականության տեսու–թյան մեջ, մեխանիկայում են։ Նոր երկրաչափական տեսությունների զարգացմանը զուգընթաց մշակվում էիև նաև էվկլիդհսյան Ե–յան արդեն կազմա–վորված բևագավառները՝ տարրական, անալիտիկ ն դիֆերենցիալ Ե–ները։ Էվկլի– դեսյան Ե–ում երևացին նոր ուղղություն–ներ։ Ե–յան առարկաև ընդարձակվեց այն իմաստով, որ ընդարձակվեց հետազոտ–վող պատկերների և դրանց ուսումնասիր–վող հատկությունների շրջանը, փոխվեց հենց պատկերի հասկացությունը։ XIX դ․ 70-ական թթ․ ստեղծվեց կետային բազմու–թյունների ընդհանուր տեսությունը (որը, սակայն, արդեն չի դասվում Ե–յան մեջ, այլ կազմում է առանձին առարկա), Ե–ում պատկերը սկսեց սահմանվել որպես կե–տերի բազմություն։ Ե–յան զարգացումը սերտ կապված է տարածության այն հատկությունների խոր վերլուծության հետ, որոնք ընկած են Էվկլիդեսյան Ե–յան հիմքում։ Այլ կերպ ասած, այն կապված է էվկլիդեսյան Ե–յան հիմքերի ճշգրտման հետ։ Այդ ուղղությամբ աշխատանքները (Դ․ Հիսբերա և այլք) XIX դ․ հանգեցրին էվկլիդեսյան Ե–յաև և այլ «երկրաչափությունների» աքսիոմ–ների ճշգրիտ ձնակերպմաևը։ Ե–յան հասկացությունների ընդհանրաց–ման լայն հնարավորությունը հեշտ է պարզաբանել հետնյալ դատողություն–ներով։ Սովորական ռեալ տարածությունը Ե–ում հասկացվում է որպես կետերի ան– 40, ՃՍձ III ^աաոր ընդհատ համախմբություն։ Տանգունորեն, որնէ նյութական համակարգի հնարավոր վիճակների անընդհատ համախմբությունը, որևէ համասեռ երևույթների անընդհատ համախմբությունը ևև կարելի է մեկնել որպես յուրատեսակ «տարածություն»։ Օրինակ, գլանում, մխոցի տակ գտնվող գազի վիճակը որոշվում է ճնշմամբ ն ջեր–մաստիճանով։ Գազի բոլոր հնարավոր վիճակների բազմությունը կարելի է դի– տարկել որպես երկչափ տարածություն։ Այս «տարածության» «կետերը» գազի վի–ճակներն են, «կետերը» տարբերվում են երկու «կոորդինատով»՝ ճնշմամբ ն ջեր–մաստիճանով։ Վիճակի անընդհատ Փոփո–խությունը այդ տարածությունում պատկեր–վում է որնէ կորով։ Այսպիսով, այս կամ այն օբյեկտների, երնույթների, վիճակների անընդհատ հա–մախմբությունները կարող են դասվել մի ընդհանրացված՝ «տարածություն» հաս–կացության մեջ։ Այսպիսի տարածության մեջ կարելի է տանել երևույթների անընդ–հատ համախմբություն պատկերող «կո–րեր», «մակերևույթներ», հարմար ձնով որոշել «հեռավորությունը» «կետերի» միջև և դրանով իսկ տալ համապատասխան երնույթների զանազանության չափի քա–նակական արտահայտությունը։ Այսպես՝ սովորական Ե–յան նմանությամբ առա–ջանում է վերացական տարածության «երկ–րաչափությունը»։ Միևևույն երկրաչափական տեսությու–նը կարող է ունենալ տարբեր մեկնու–թյուններ։ Էվկլիդեսյան Ե․ առաջացել է որպես իրական փաստերի անդրադարձ։ Նրա սովորական մեկնությամբ ուղիղներ համարվում են ձգված լարերը, շարժում՝ մեխանիկական տեղաշարժը նն։ Այլ մեկ–նությունների հարց չի դրվել և չէր էլ կա–րող դրվել, քանի դեռ չէր բացահայտվել Ե–յան ավելի վերացական բնույթը։ Լո– բաչնսկին ոչ–էվկլիդեսյան Ե․ ստեղծեց որպես հնարավոր Ե․, և նրա ռեալ մեկնու–թյան հարց առաջացավ, որը 1868-ին վըճ– ռեց է․ Րեււորաւէյւն։ Նա ապացուցեց, որ Լոբաչնսկու Ե․ համընկնում է հաստատուն բացասական կորություն ունեցող մակե– րնույթների ներքին Ե–յան հետ։ Այսպիսի մակերևույթները էվկլիդեսյան Ե–յան օբ–յեկտներ ևն, ուրեմն Լոբաչնսկու Ե․ մեկ– ևելի է էվկլիդեսյան Ե–յան հասկացու–թյուններով։ Արանով էլ հաստատվեց Լո– բաչևսկու Ե–յան անհակասելիությունը, քանի որ մեկնելիության նշված փաստի հիման վրա նրա ևակասելիությունից կբը– խեր նաև էվկլիդեսյան Ե–յան հակասելիու– թյունը։ Որնէ մաթ․ տեսություն մյուսի միջոցով մեկնելը դարձել է նոր տեսություններ հիմնավորելու, դրանց անհակասելիու - թյունը ապացուցելու մաթ․ մեթոդ, քանի որ նոր տեսության հակաս ելիությ ունի ց կբխեր նաև այն տեսության հակասելիու– թյունը, որի միջոցով այն մեկնաբանվել է։ Բայց վերջինս իր հերթին կարիք է զգում հիմնավորելու։ Ուստի նշված մաթ․ մեթոդը չի հերքում, որ մաթ․ տեսություն–ների ճշտության վերջնական չափանիշը մնում է պրակտիկան։ Ներկայումս երկ–րաչափական տեսությունները հաճախ մեկնում են անալիտիկորեն, քանի որ մաթ․ անալիզն ինքը հիմնավորված է իր կիրառության վիթխարի չավւերով։ Ե․ ունի լայն կիրառություն։ Ամբողջ տեխնիկան, քարտեզագրությունը, գեո–դեզիան, աստղագիտությունը աներևակա–յելի են առանց Ե–յան։ Այնտեղ, ուր հաշ–վում են ծավալներ, մակերեսներ ևն, էվկ– լիդեսյաև Ե–յան կիրառությունը սովորա–կան երևույթ է։ Երկրաչափական առավել վերացական տեսությունները կիրառվում են մեխանիկայում և ֆիզիկայում, երբ որևէ համակարգի վիճակևերի համախըմ– բությունը դիտարկվում է որպես տարա–ծություն։ Բազմաչափ տարածության գաղափարը հղացել է ժ․ Լանգրանժը՝ մեխանիկայի հարցերի հետ կապված, երբ x, y, z տա–րածական կոորդինատներին ձևականո–րեն միացվում է նաև չորրորդը՝ է ժամա–նակը։ Բնության ամեն մի երնույթ բնու–թագրվում է այս չորս կոորդինատով, կամ ավելի վերացականորեն՝ բոլոր երնույթ– ների բազմությունը քառաչափ տարածու–թյուն Է։ Այս տեսակետն ավելի զարգաց–րել են Տ․ Մինկովսկխն՝ հարաբերականու–թյան տեսությունը երկրաչափորեն մեկ–նաբանելիս և Ա․ Էյնշաեյնը՝ հարաբերա–կանության ընդհանուր տեսությունում, որտեղ օգտվել է ռիմանյան քառաչափ Ե–ից։ Ե․ մեծ դեր և նշաևակություն ունի հենց մաթեմատիկայում։ Ե–յան միջոցով է մաթեմատիկա մուծվել անընդհատու–թյունը։ Ե․ որոշիչ նշանակություն է ունե–ցել նան մաթ․ անալիզի ծագման և զար–գացման հարցում։ ինտեգրումը առաջացել է մակերեսներ և ծավալներ հաշվելու խնդիրներից՝ մինչև XIX դ․ 1-ին կեսը ին–տեգրալի ոչ մի անալիտիկ սահմանում չի եղել։ Դիֆերենցման գաղաՓարի ծագման հիմնական աղբյուրներից մեկը շոշափող կառուցելու խնդիրն Է։ Դիֆերենցիալ ևա– վասարումների տեսությունը մեծ մասամբ մեկնաբանվում է երկրաչափորեն։ Կոմպ–լեքս թվերը մաթեմատիկայում վերջնա–կանապես հաստատվել են երկրաչափորեն մեկնաբանվելուց հետո միայև։ Կոմպլեքս Փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության մեջ երկրաչափական մեթոդներին Էական դեր է տրվում նն։ Ընդհանրապես, Ե–յան և մաթեմատիկայի մյուս ճյուղերի փոխ–ներթափանցումն այնքան սերտ Է, որ դրանց սահմանները հաճախ ընդունվում են պայմանականորեն՝ ելնելով ավանդույ–թից։ Ե–յան հետ բոլորովին կամ համար–յա կապ չունեն վերացական հանրահաշի–վը, մաթ․ տրամաբանությունը։ Գրկւ Евклид, Начала, пер․ с греч․, кн․ 1–15, М․–Л․, 1948-50; Декарт Р․, Геометрия,пер․ с латин․, М․–Л»1938;- Г ил ь- берт Д․, Основания геометрии, пер․ с нем․, М․–Л», 1948; Цейтен Г․ Г․, Ис–тория математики в древности и в средние века, пер․ с франц․, 2 изд․, М․–Л․, 1938; Вилейтнер Г», История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер․ с нем․-, 2 изд*, М․յ 1966; Строкк Д․ Я», Краткий очерк истории математики, пер» с нем», 2 изд»-, М․, 1969»
ԵՐԿՐԱՋԵՐՄԱ8ԻՆ ԱՍՏԻՃԱՆ, երկրա կեղեում այն հատվածի մեծությունը, որի չափով ընդերքում խորանալիս տեղի է ունենում ապարների ջերմության բարձ–րացում ГС-ով։ Ե․ ա․ տատանվում է 5–
