բնական թիվ օժաված է P հատկությամբ: Վերջին աքսիոման կոչվում է մաթ. լրիվ ինդուկցիայի (մակածման) սկզբունք: Նշված աքսիոմները, միահյուսվելով Դ* Հիլբերտի դասական տրամաբանու– թյան համակարգի հետ (տես Մաթեմա՜ աիկւսկան տրամաբանություն), կազմում են բնական թվերի դասական ձևական Թ.: Գ. Դենցենը, օգտագործելով ոչ թվա– բանական եղանակներ, ապացուցել է վեր– ջինիս անհակասական լինելը, իսկ Կ. Գյո– դելը, ենթադրելով ձևական Թ յան ան– հակասությունը, ապացուցել է, որ այն լրիվ չէ, այսինքն կան այնպիսի թվաբա– նական պնդումներ, որոնք ոչ ապացուցե– լի են, ոչ հերքելի ձևական Թ–յան միջոց– ներով (տես Մեաամաթեմաաիկա): Թ. սկիզբ է առել գործնական պահանջ– ներից: Թ–յանը վերաբերող մեզ հասած հնագույն գրավոր նյութերը մոտ 4 հա– զար տարվա հնություն ունեցող եգիպտա– կան պապիրուսներն են: Հայաստանում Թ–յան զարգացման և ուսուցման գոր– ծում մեծ դեր է կատարել Անանիա Շիրա– կացին: Թեև արդի Թ. մաթեմատիկայի խորա– պես զարգացած բաժիններից է, այնու– ամենայնիվ պարունակում է, նույնիսկ հանրամատչելի ձևակերպված, բազմա– թիվ խնդիրներ, որոնք ցարդ լուծված չեն, չնայած մաթեմատիկոսների մի շարք սերունդների համառ ջանքերի: Օրինակ, Ք. Գոլդբախի խնդիրը (ապացուցել, որ 2-ից մեծ կամայական զույգ թիվ կարելի է ներկայացնել երկու պարզ թվերի գու– մարի տեսքով) և Ֆերմայի թեորեման ո՝չ ապացուցվել են, ո՝չ էլ հերքվել ավելի քան 200 տարվա հետազոտություններից հետո, որոնց ընթացքում առաջադրվել և լուծվել են նշվածների հետ առնչվող բազ– մաթիվ այլ բարդ խնդիրներ: Գրկ .ApHOJibfl M. B., TeoperaqecKaH apn<J>MeTHKa, M., 1939; BHHorpaflop H. M., Ochobm TeopHH HHceji, M., 1972; H e n M a H M. 5T _ , Hctophh apH^MeTHKH, 2 M., 1965. Հ, Մարանջյան
ԹՎԱԿԱՆ, խոսքի մաս. ցույց է տալիս առարկայի քանակ, կարգ: Հայերենում Թ–ները լինում են քանակական և դասա– կան: Քանակականն ունի 3 ենթատեսակ՝ I. բացարձակ (չորս, ութ), 2. կոտորակա– յին (մեկ հինգերորդ, տասներկու հար– յուրերորդական), 3. բաշխական (հնգա– կան, քսան–քսան): Դասականը կազմվում է քանակականից՝ րորդ կամ երորդ ածան– ցով (չորրորդ, վեցերորդ), բացի առա– ջին Թ–ից, որը ծագումով ածական է: Թ–ները կազմությամբ լինում են պարզ՝ մեկ, քսան, յոթանասուն, բարդ՝ տասնը– մեկ, իննսունհինգ, և բաղադրյալ՝ չորս հարյուր հինգ, եազար հինգ հարյուր տասներկու: Թ–ները սովորաբար գոր– ծածվում են գոյականների հետ: Բուն կի– րառությամբ գոյականը մեկից բարձր Թ–ների հետ դրվում է հոգնակի թվով (Բաքվի քսանվեց կոմիսարների գործն անմահ է), իսկ երբ հանդես է գալիս չա– փի միավորի դերով, դրվում է եզակի և անորոշ (երկու կիլոգրամ հաց, հիսուն ռուբլի դրամ): Գոյականաբար գործածվե– լիս Թ. հոլովվում է և կատարում գոյակա– նի պաշտոններ: Թ–ներից կարող են կազմվել ածականներ (հազարավոր), գո– յականներ (տասնյակ), մակբայներ (եր– կից u, երիցս): Ուրիշ լեզուներում կան Թ–ների այլևայլ տեսակներ (հավաքական, բաղկացական, նվազական, չափական ևն): Գրկ. Աճաոյան Հ., Լիակատար քե– րականություն հայոց լեզվի…, հ. 1, Ե., 1952: Գյուլբուդաղյան Ս., Թվական անու– նը ժամանակակից հայերենում, Ե., 1964: Աբրահամյան Ս. Գ., Պառնաս– յան Ն. Ա., Օհանյան Հ. Ա., ժամա– նակակից հայոց լեզու, հ. 2, Ե., 1974: Վ. Քոսյան
ԹՎԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ (<թվել, հաշվել), ժա– մանակը հաշվելու պայմանական միջոց: Համարժեք է պատմագիտական ընդհա– նուր ճանաչում գտած էրային (լատ. aera– ելակետային թվական), որը գործածա– կան է դարձել նախորդ և հետագա Թ–ների համար: Հնագույն ժամանակներից երկրագնդի տարբեր ժողովուրդներ ժամանակը հաշ– վելու և որոշելու համար ստեղծել են բազ– մազան Թ–ներ, որոնց սկիզբը և ելակետա– յին թվականը կապված է երկնային մար– մինների, պատմական, կրոնա–դիցաբա– նական առավել կարևոր դեմքերի, դեպ– քերի և եղելությունների հ,ետ: Նկատի ունենալով այդ բնույթը՝ պատմագիտու– թյունը Թ–ները բաժանել է երեք խմբի՝ աստղագիտական, կրոնական և քաղ.: Աստղագիտական է համարվում այն Թ., որը կապված է որոշակի ժամանակում երկնային մարմինների որոշակի դիրքի և հարաբերակցության հետ (օրինակ, հին հնդ. Քայլուկի Թ., որի սկիզբն է մ. թ. ա. 3102-ի փետր. 18-ը և պայմանավոր– ված է մի քանի մոլորակների՝ տվյալ պահին ունեցած դիրքով): Քաղ. բնույթի Թ–ները կապված են պատ– մա–քաղաքական դեպքերի ու դեմքերի հետ, օրինակ, հին հայկական Թ. (ելա– կետային թվականն է մ. թ. ա. 2492-ը, երբ Հայկ Նահապետը սպանեց Բելին), Օլիմպիական Թ. (մ. թ. ա. 776-ը, երբ, ըստ ավանդության, տեղի են ունեցել առաջին օլիմպիական խաղերը Հունաս– տանում), Նաբունասարի Թ. (մ. թ. ա. 747-ի փետր. 26-ը՝ նրա գահակալության սկիզբը), Աելևկյան Թ. (մ. թ. ա. 312-ի հոկտ. 1-ը, երբ Սելևկոս I Նիկատորը իրեն թագավոր հռչակեց), Դիոկղետիա– նոսի Թ. (մ. թ. ա. 284-ի օգոստ. 29-ը, երբ նա կայսր դարձավ), Ֆրանսիական Թ. (1792-ի սեպտ. 22-ը, երբ. Ֆրանսիայում հռչակվեց առաջին բուրժուա–դեմոկրա– տական հանրապետությունը) ևն: Կրոնական բնույթի Թ–ները կապված են կրոնական նշանավոր գործիչների անվան հետ, օրինակ՝ Բուդդայի Թ. (մ. թ. ա. 544, Բուդդայի մահը), Քրիստոնեական Թ. (մ. թ. 1, Հիսուս Քրիստոսի ծննդյան են– թադրյալ տարեթիվը), Մահմեդական կամ Հիջրայի Թ. (մ. թ. 622-ի հուլիսի 16, երբ ՄուհամմեդըՄեքքայից փախավ Մեդինա), Արարչության Թ–ներ (20-ից ավելի) ևն: Ըստ գործածության ոլորտների, Թ–ները բաժանվում են երկու խմբի՝ ընդհանրա– կան և մասնակի՝ տեղական: Վերջին– ներս դուրս չեն եկել Աւվյալ երկրի (եր– բեմն՝ նաև երկրամասի կամ քաղաքի) շրջանակներից և ունեցել են սահմանա– փււկ, տեղական գործածություն: Այս– պիսին են՝ Հին Հայկական, Հայոց Մեծ, Հայոց Փոքր, Վրաց. Քրոնիկոնի, քաղաք– ներ Տյուրոսի, Սիդոնի, Արադոսի Թ–ները ևն: Թ–ների մյուս խումբը համեմատաբար լայն ընդգրկում է ունեցել և գործածվել մի շարք երկրներում (Արարչության, Հին Չինական, Օլիմպիական, Հռոմեական, Աելևկյան, Քրիստոնեական, Հիջրայի ևն): Սրանք հիմնականում պայմանավոր– ված են եղել տվյալ Թ–յան հեղինակ պե– տության քաղ. հզորությամբ, ինչպես և կրոն, այս կամ այն գաղափարախոսու– թյան ճանաչման, ընդունման աստիճանով: Թ–ները (բացի աստղագիտականներից) միաժամանակ ծառայել են նաև ժամա– նակի որոշ գործիչներին, կարևոր դեպ– քերը, եղելությունները հավերժացնելու միջոց, որով և բացատրվում է Թ–ների առատությունն ու բազմազանությունը: Թ–ների հաշվարկման և տրված թվակա– նը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ տվյալ Թ–յան ելակետային տարեթիվը, ամիսն ու օրը (վերջին երկուսը կարևոր են ժամանակագրական առավել ճշգրիտ հաշվումներ կատարելու համար) և տըվ– յալ Թ–յան կառուցվածքային առանձնա– հատկությունները, հատկապես, թե այդ Թ–յամբ նշված տարիները ինչպիսի ամիս– ներով են կազմված՝ լուսնայի՞ն, լուսնա– արեգակնայի՝ն, թե՝ արեգակնային (տես Օրացույց, Տոմար): Որևէ Թ. հաշվելիս պետք է առաջնորդվել Քրիստոնեական Թ–յամբ՝ իբրև ժամանակի ուղեցույց, որով երկրագնդի համարյա բոլոր ժողովուրդ– ները վարում են ժամանակագրությունը՝ որպես ժամանակը որոշելու համընդհա– նուր հասկանալի միջոց: Քրիստոնեական Թ. առաջին անգամ գործածվել է մ. թ. 532-ին, Հռոմում և աստիճանաբար տարածվել ուրիշ եր– կըրներում: Իր հիմնադրի՝ Դիոնիսիոս Կրտսերի անունով կոչվել է նաև Դիոնիս– յան Թ., որի սկիզբն է Հռոմի հիմնադրման (25.12.753 մ. թ. ա.) 754-րդ տարին՝ իբրև Քրիստոսի ծննդյան տարեթիվ, որը ըն– դունվել է որպես մ. թ. 1 թվական: ժամա– նակագրական հաշվումներ կատարելիս դրան նախորդած կամ հաջորդած դեպքե– րը թվագրվում են «Քրիստոսի ծննդից առաջ» (Ք. ծ. ա.), «Քրիստոսի ծննդից հետո» (Ք. ծ. հ.) կամ «մեր թվարկությու– նից առաջ» (մ. թ. ա.) և «մեր թվականու– թյան» (մ. թ.) արտահայտությունները: Արարչության Թ–ները կապ– ված են «նախաստեղծ» մարդու՝ Ադամի հետ: ժամանակը հաշվել են այն պահից, երբ, ըստ աստվածաշնչյան ավանդու– թյունների, երկրի վրա հանդես է եկել առաջին մարդը: Այդ Թ–ներից յուրաքան– չյուրը տարբեր ժամանակ է նշում՝ իբրև «նախաստեղծ» մարդու գոյության սկիզբ: Օր. ըստ Ցոթանասնից (կապված է«Աստ– վածաշնչի» հուն, թարգմանության հետ, որը Պտղոմեոսի հանձնարարությամբ մ. թ. ա. III դ. սկզբին իրականացրին 70 թարգմանիչներ) Թ–յան, մարդու գոյու– թյունն սկսվում է Քրիստոսի ծննդից 5198 տարի առաջ, ըստ Հուլիոս Ափրիկանոսի Թ–յան՝ 5500, ըստ Բյուգանդական Թ–յան՝ 5508 կամ 5509, ըսա Ալեքսանդրյան Թ–յան՝ 5493, ըստ Անանիա Շիրակացու Թ–յան՝ 5281, ըստ Հրեական Թ–յան՝ 3761:
