րը դիրքային համակարգում այդ նշան– ներով ներկայացնելու հարմարավետու– թյամբ է պայմանավորված հնդ. Թ–ի տա– րածումը: X– XIII դդ. այն Եվրոպայում տարածվել է արաբների միջոցով, որտե– ղից էլ ծագել է դրանց երկրորդ, ոչ ճիշտ անվանումը՝ «արաբական Թ.»: XV դ. 2-րդ կեսից սկսած հնդ. Թ. համընդհա– նուր ճանաչում են գտել: Դրանց ավեւի վաղ շրջանի պատմությունը վատ է ուսում– նասիրված: Տես նաև Թվարկության հա– մակարգեր:
ԹՎԱՐԿՈՒԹՅԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐ, թվերի ներկայացման կանոնների համակարգեր: Թ. հ. հիմնականում բաժանվում են երկու խմբի՝ դիրքային և ոչ դիրքային: Դիրքա– յին կոչվում են այն համակարգերը, ուր ամեն մի թվանշանի արժեքը որոշվում է թվի ներկայացման մեջ գրաված տեղով: Դիրքային Թ. հ–ից ամենատարածվածը հիմնայիններն են, որոնց կառուցման սկգբունքը հետևյալն է. մեկից մեծ որևէ ո ամբողջ թիվ ընէորվում է որպես հիմք: Առաջին n–1 թվերը և զրոն ներկայաց– վում են նախօրոք ընտրված ո թվանշան– ներով, իսկ մյուս թվերը՝ այդ թվանշան– ների վերջավոր հաջորդականություննե– րով: akak_i…a2ai հաջորդականությամբ ներկայացվող թվի մեծությունդ որոշվում է aknk_1+ ak_ink“2+ ha2n+ai: Թվի ներկայացման մեջ մտնող թվանշաննե– րի գրաված տեղերը կոչվում են կարգեր, որոնք համարակալվում են աջից ձախ: Ամենաաջ՝ առաջին կարգում գրված թվանշանը հանդես է գալիս իր իսկական արժեքով, իսկ հաջորդ յուրաքանչյուր կարգում գրվածը՝ նախորդից ո անգամ մեծ արժեքով: Նկարագրված համակարգը կոչվում է թվարկության ո–ական համա– կարգ: Ամենատարածվածը 10-ական հա– մակարգն Է, որի հիմքն է 10-ը, իսկ թվա– նշանները՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Գործ– նականում այս կամ այն հիմքով համակար– գերն ընտրելիս ելնում են դրանց առանձ– նահատկություններից: Օրինակ, հաշվո– ղական տեխնիկայում հիմնականում օգ– տագործում են երկուական համակարգը, որովհետև այն պարունակում է ընդամենը երկու նշան՝ 0, 1, և հնարավոր է դարձնում բավարարվել միայն երկկայուն բջիջներով, որոնք տեխ. տեսակետից հեշտ են իրաց– վում: Երկուական համակարգի թերու– թյունն այն Է, որ թվերը ներկայացվում են անհամեմատ ավելի շատ թվանշան– ներով, 9000 թիվն, օրինակ, ունի 14 նիշ: Մեզ հայտնի առաջին դիրքային թվարկության համակարգը բաբելոնական վաթսունական համակարգն է (ծագել Է մոտ 2000 տարի մ. թ. ա.), որի ազդեցու– թյունը զգացվում է անկյունների մեծու– թյունների գրության մեջ: Արդի տասական համակարգը ծագել է Հնդկաստանում մ. թ. V դ.: Դիրքային Թ. հ., ի տարբերու– թյուն մյուս համակարգերի, հնարավո– րություն են* ընձեռում սեղմ ձևով գրել ցանկացած մեծության թվեր և, որ կարե– վոր Է, շատ հարմար են թվաբանական գոր– ծողություններ կատարելու համար: Այս է պատճառը, որ ժամանակի ընթացքում դրանք դուրս մղեցին մյուս Թ. հ.: Դիրքա– յին տասական թվարկության համակար– գը IX դ. հնդիկներից փոխ են առնում արաբները, որոնց միջոցով այն X դ. հաս– նում է Իսպանիա, որտեղից էլ XII դ. տա– րածվում է ամբողջ Եվրոպայում, ուր համ– ընդհանուր ճանաչում է գտնում միայն XVI դ.: Ոչ դիրքային համակարգերն ավե– լի հին են: Որոշ չսոիով կատարյալներից է եգիպտական համակարգը (առաջացել է 2–3 հազարամյակ մ. թ. ա.), ուր նա– խատեսված էին տասական միավորների (մինչե 107) հատուկ նշաններ: Թիվը ներ– կայացնելու համար այդ նշանները կիրառ– վում էին այնքան անգամ (բայց յուրա– քանչյուրը 9 անգամից ոչ ավելի), որ դրանց ընդհանուր գումարը հավասար լիներ ներ– կայացվող թվին: Մոտավորապես նույն սկզբունքով է կառուցվում հռոմ. համա– կարգը: Ավելի կատարյալ ոչ դիրքային համակարգերից է այբբենականը, որը հավանաբար ծագել է Փոքր Ասիայի հուն, գաղութներում մ. թ. ա. V դ.: Հետագայում այբբենական Թ. հ. սկսել են օգտագործել նաե այլ ժողովուրդներ. հայեր, հրեաներ, արաբներ, սլավոններ և ուրիշներ: Այբ– բենական Թ. հ. ունեն համեմատաբար շատ թվանշաններ, որը հնարավորություն է տալիս թվերը գրելու ժամանակ խուսա– փել թվանշանների կրկնությունից: Օրի– նակ, 30 թիվը հայկ. համակարգում գրվում է «լ» տառով և տաս թվի նշանը չի կրկըն* վում երեք անգամ, ինչպես, օրինակ, հռոմ. համակարգում՝ XXX: Այբբենական որոշ համակարգերում օգտագործում են նաև հատուկ նշաններ, հայկականում օգտագործում են (բյուր) նշանը, որը դրվելով թվանշանի գլխավերևում, նրա արժեքը մեծացնում է 10000 անգամ: Հույ– ները թվանշանի ներքևի ձախ անկյու– նում խազ (՝) էին դնում, որը նրա ար– ժեքը մեծացնում էր 1000 անգամ: Տես նաև Թվանշաններ: Գրկ. Փ Օ M H H C. B., CuCTeMW C^HCJie- hhh, M., 1968. Ա. Պեարոսյան
ԹՎԵԼՅԱՅ ԵՐԳԵՐ, հայ հին ժողովրդա– կան բանահյուսության (վիպասանքի) տեսակ: Անվանմանը հայ բանահյուսու– թյան մեջ տրվել են տարբեր մեկնություն– ներ: Այն համարել են ժամանակագրական (Մ. Էմին), թվացող, այլաբանական (Դ. Իոսլաթյան), թովելյաց, այսինքն՝ թովչական, հմայական երգեր (Մառ): Հա– վանականը Մ. Աբեղյանի տեսակետն Է, ըստ որի Թ. ե. անվանումը ծագել է այդ երգերն ասել–պատմելու ձևից, ինչպիսին առկա է «թիվ ասել» կապակցության մեջ: Դա սովորական պատմել–ասելն Է՝ առանց եղանակի, արտասանելուց ցածր, խոսե– լուց կամ ընթերցելուց բարձր ձայնով: Թ. ե–ի շարքն են դասվում Տիգրանին ու Աժդահակին, Արտաշեսին ու Սաթենիկին, Սանատրուկին ու Վաղարշին և այլոց նվիրված ժող. երգերը, ինչպես նաև «Պար– սից պատերազմ», «Տարոնի պատերազմ» վիպական ստեղծագործությունները: Գրկ. Մովսես իյորենացի, Պատ– մություն Հայոց, Ե., 1968, Էշ 118 – 119: Ա բ և ղ– յ ա ն Մ., Հայ ժողովրդական առասպելնե– րը, Վաղ–պատ, 1899, Էջ 56–70, Երկ., հ, 1, Ե., 1966: Միրիշանյան Լ., Հայ բա– նաստեղծության ակունքները, գիրք Ա, Ե., 1977, Էջ 152-155: Ս. Հարությունյան, Հ. Մախչանյան
ԹՎԵՐԳ, հայ հոգևոր երգեցողության կեր– պերից: Հռետորական ոճի եղանակավոր արտասանություն (ոգումն, առովասու– թյուն, առասացություն, առերգության, ասերգություն և թվերգություն), որն իր հերթին բաժանվում է առավել պարզ ու մեղեդիապես ավելի հարուստ մի քանի տեսակների: Ելևէջի և կշռույթի կազմա– կերպման առումներով Թ. հենվում է գրա– բարի նախադասության քերականական ու իմաստային շեշտերի և շարահյուսա– կան կառուցվածքի վրա, հիմքում ընկած են գրական բնագրեր՝ Ավետարանը և Հին կտակարանից՝ սաղմոսներն ու մար– գարեական գրքերը: Թ–ի մեղեդիական բաղադրիչը զուրկ է երաժշտական ուրույն կերտվածքից, ինչպես և ձայնեղանակնե– րի միակցությանը հատուկ ելևէջային բազ– մազանությունից: Դրա փոխարեն այն խարսխված է մեղեդիական տիպական դարձվածքների ու հանգաձևերի ոճակա– նորեն միասեռ, կուռ համակարգի վրա, որ երաժշտականորեն ամենասերտ կապե– րի մեջ է գրաբարի նախադասության ելևէջի և հայկ. ժողովրդա–ազգային երգ– արվեստում, մասնավորապես վիպական բանահյուսության մեջ բյուրեղացած՝ ավե– տող–ազդարարող ու հանդիսավոր–հերո– սական բնույթի կայուն բանաձևերի հետ: Թ–ի նախապատմությանը վերաբերող երևույթներից են՝ հին հայոց թվեչյաց երգերն ու հեթանոսական տաճարներում կիրառված երգեցողության համապատաս– խան ձևերը: Թ–ի պատմական զարգացու– մը, որն ընթացել է նրա մեղեդիական հա– բըսաացման նշանաբանի ներքո, ընդ– գրկում է V–XV դդ. և բաժանվում երկու խոշոր փուլերի (ըստ վաղ ու զարգացած ֆեոդալական պատմաշրջանների): Թ–ին հատուկ է նշանագրության բավականա– չափ մշակված համակարգ (տես խազա– գրություն): Թ–ի թվակիր ու ամբողջական հնագույն օրինակները մեզ հասել են IX–XI դարերից: Դրանցից են՝ «Մլքե թագուհու» (851), «Լազարյան» (887), «Որ– դու» կամ «Բասենի» (902), «Աշոտ Սպարա– պետի» (909), «Սանասարյան» (986), «էջ– միածնի» (989), «Սեբաստիայի» (1066), «Նարեկյան» (1069) և այլ Ավետարան– ները: Գրկ. Ա թ ա յ ա ն Ռ., Հայկական խազային նոտագրությունը, Ե., 1959: Թ ա հ մ ի զ– յան՜Ն., Կոմիտասի մտորումները տրոհու– թյան և առոգանության նշանների հարաբե– րության մասին, «ԼՀԳ», 1970, .Na 8: Komi- tas (Keworkian), Die armenische kirchen- musik. Sammelbande der International en Mu- sik-gesellschaft, Jahrgang 1, Heft 1, Lpz., 1899. Ն. Թահմիզյան
ԹՎԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ, գիտություն թվա– յին համակարգերի մասին, ուսումնասի– րում է հիմնականում բնական թվերը, քանի որ դրանք բոլոր թվային համակար– գերի հիմքն են կազմում: Ըստ մեթոդա– բանական մոնւեցման Թ. տ. տրոհվում է երկու հիմնական մասերի՝ թվերի տար– րական և անալիտիկ տեսությունների: Տարրական տեսությունը կիրառում է հիմ– նականում տարրական մաթեմատիկայի միջոցներ՝ դուրս չգալով անվերջ փոքրերի անալիզի սահմաններից, իսկ անալիտիկ տեսությունը՝ մաթ. անալիզի, իրական և կոմպլեքս փոփոխականների ֆունկցիա– ների, հավանականությունների տեսու– թյունների և մաթեմատիկայի այլ բաժին–
