պատմության մեջ, մաս 1–3, Վաղ–պատ–Նյու Յորք, 1928–42/3: Բ. Ուլուբաբյան
ԽԱՂԵՐ ժողովրդական, սերնդե սերունդ ավանդաբար հաղորդվող հասարակական ժամանցի ձևեր: Այլաբանորեն արտահայտում են հասարակական, քաղաքական, սոցիալ–տնտեսական, կենցաղային, ծիսական, սովորութային և այլ երեույթներ, մարդու գործունեությունը վերարտադրելով զանազան կերպավորումներով: Լինում են թատերա–կրկեսային, սպորտային (տես ակորտային խաղեր), ռազմ., ծիսական, կենցաղային, մտավոր և այլ բնույթի: Լայն առումով ընդգրկում են նաև երգերը, պարերը, կատակները, ծաղր ու ծանակը: Երբեմն միանգամից ներկայացնելով հասարակական կյանքի մի քանի բնագավառ՝ ուղեկցվում են ասմունքով, երգերով ու պարերով: Կատարման բարդությամբ համապատասխանում են տարբեր սեռա–տարիքային խմբերի, ըստ այդմ, նպաստում նրանց մտավոր ու ֆիզիկական զարգացմանը և նախապատրաստում անցումը հաջորդ հասակային դասին: Երբեմն միևնույն խաղը ազգագրական տարբեր շրջաններում կատարվում է տեղական դրսևորումներով:
Հայաստանում Խ. ընթացել են խիստ մշակված կանոններով, որոնք ժամանակի ընթացքում, մասնակիցների փոխադարձ պայմանավորվածությամբ, փոփոխվել են: Սակայն կանոնների միտումնավոր խախտումները (հատկապես ռազմա–սպորտային խաղերում), ենթարկվելով հասարակական պարսավանքի, կանխվել են: Կանոնները, անհատի մեջ զարգացնելով բարոյական բարձր հատկանիշներ (հայրենասիրություն, ազնվություն, մարդասիրություն, ընկերասիրություն, նվիրվածություն են), նպաստել են մարդու բարոյական կերպարի ձևավորմանը: Տարվա տարբեր եղանակներին (դրանցից բխող պայմանների համապատասխան) կատարվել են տարբեր Խ.: Ձմռանը գերակշռել են օդաներում և հասարակական այլ վայրերում կատարվող մտավոր խաղերը, գարնանը և ամռանը՝ հիմնականում կրոնական և ժող. տոներին (զատիկ, համբարձում, բարեկենդան ևն) կատարվող սպորտային, կրկեսային և այլ խաղեր: Հայկ. որոշ Խ–ում արտացոլվել է դեռես տոհմացեղային հասարակությունում սկզբնավորված հասակակիցների միությունների գործունեությունը, որ հատկապես ցայտուն է դրսևորվել պատանիների ու աղջիկների խմբերում: Տոհմի ներսում հասակային միությունները կերակրելու, խնամելու պարտականությունը, աստիճանաբար կորցնելով անհրաժեշտությունը, փոխվել է որոշակի օրերի (կաղանդի, բարեկենդանի, ծննդյան և այլ տոների) խաղացող խմբերի զվարճության համար ժողովրդից սննդամթերք և դրամ հավաքելու սովորույթով, որը կատարվում էր հատուկ արարողությամբ: Խ. արտացոլել են նաև նվաճողների և շահագործողների դեմ մղած պայքարի տեսարաններ: Դրանք, նույնպես կատարվելով հիմնականում տոներին, ընդ որում՝ դիմակավորված, եղել են կիսակրկեսային, կիսակատակային յուրօրինակ ներկայացումներ, որոնցում այլաբանորեն բացահայտվել է ժողովրդի ատելությանն արժանացած անձանց (խաներ, փաշաներ) բացասական էությունը, ցույց տրվել ժողովրդի բարոյական բարձր հատկությունները: Այժմ որոշ Խ., մասնագիտորեն մշակվելով, վերածվում են պարերի, կրկեսային համարների և սպորտային խաղերի:
Գրկ. Բդոյան Վ., Հայ ժողովրդական խաղեր, հ. 1, Ե., 1963: Վ. Բդոյան
ԽԱՂԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ, մաթեմատիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է կոնֆլիկտի կամ անորոշության պայմաններում որոշում ընդունելու ձևական մոդելներ, որոնք կոչվում են խաղեր: Խ. տ–յան առանձին հարցեր դիտարկվել են դեռևս XVII դ., սակայն Խ. տ. համակարգվել և մաթեմատիկայի առանձին ճյուղ է դարձել 1944-ից, Զ. Ֆոն Նեյմանի և Օ.Մորգենշտերնի աշխատանքների շնորհիվ: Իր զարգացման ընթացքում խ. տ. դարձել է տնտեսագիտական, ռազմ., սոցիոլոգիական և մարդկային գործունեության շատ այլ բնագավառների հարցերի ուսումնասիրման հզոր մաթ. ապարատ: Խ. տ–յան հիմնական հարցերից են օպտիմալության, այսինքն՝ ամենաարդյունավետ որոշման հասկացության ձևականացումը, օպտիմալության սկզբունքներին բավարարող որոշումների գոյության հարցերը և այդ որոշումները գտնելու եղանակները: Իրական կյանքում արդյունավետության հասկացության բազմազանության, հաճախ նաև հակասականության պատճառով Խ. տ–յան օպտիմալության սկզբունքները բազմազան են: Խաղերի հիմնական դասերից է ոչ կոալիցիոն իսսղերի դասը: Այդ խաղերը սահմանվում են որպես (N,{Xi}, {hi}) համակարգ, որտեղ N-ը խաղացողների բազմությունն Է, Xi-ն (i€N) i-րդ խաղացողի ստրատեգիաների (հնարավոր որոշումների) բազմությունը, hj (i€H) i-րդ խաղացողի շահույթի ֆունկցիան: Խաղն ընթանում է հետևյալ կերպ, յուրաքանչյուր i-րդ խաղացող (i€N) ընտրում է որևէ Xi€Xi ստրատեգիա: Խաղացողների այդ ընտրությունների (xi,…, xn) հավաքածուն կոչվում է իրադրություն, և i-րդ խաղացողն այդ իրադրությունում ստանում է hi (xi,…,xn) շահույթ: Յուրաքանչյուր խաղացող ձգտում է որքան հնարավոր է մեծացնել իր շահույթը: Ոչ կոալիցիոն խաղերի կարևոր մասն են կազմում հակամարտ (անտագոնիստական) խաղերը, որտեղ խաղացողները երկուսն են, և հւ= –հ2: Այդպիսի խաղերը հարմար է պատկերել (X, Y, հ) եռյակի տեսքով, որտեղ X-ը՝ առաջին, իսկ Y-ը երկրորդ խաղացողի ստրատեգիաների բազմությունն է, հ–ը՝ առաջին խաղացողի շահույթի ֆունկցիան: Բանի որ երկրորդ խաղացողի շահույթի ֆունկցիան հավասար է –հ–ի, ապա առաջին խաղացողը ձգտում է մաքսիմալացնել, իսկ երկրորդը՝ մինիմալացնել հ–ը: Այսպիսի խաղերի համար օպտիմալության հիմնական սկզբունքը հավասարակշռության սկզբունքն է: (x°, y°) իրադրությունը կոչվում է օպտիմալ (իսկ xMi և yMi՝ օպտիմալ ստրատեգիաներ), եթե բոլոր x€X, y€Y համար տեղի ունի h(x°, y0)^h(x°,€y)^h(x0, y) անհավասարությունը, այսինքն՝ ոչ մի խաղացող շահագրգռված չէ շեղվել (x°, y°) իրադրությունից: Այն հանգամանքը, որ օպտիմալ իրադրություններ գոյություն ունեն ոչ բոլոր խաղերում, ստիպել է ընդլայնել ստրատեգիայի հասկացությունը, մուծելով այսպես կոչված խառն ստրատեգիաներ, որոնք սահմանվում են որպես հավանականային չափեր՝ որոշված X և Y բազմությունների որոշ օ հանրահաշիվն սրի վրա: Եթե fi-ն և v-ն առաջին և երկրորդ խաղացողների խառն ստրատեգիաներն են, ապա առաջին խաղացողի շահույթը սահմանվում է որպես j j h(x, y)d^Xv: Օպտիմալ խառն x+y ստրատեգիաներ գոյություն ունեն խաղերի շատ լայն դասերի համար, օրինակ, բոլոր մատրիցային խաղերի (երբ X-ը և Y-ը վերջավոր բազմություններ են և անընդհատ խաղերի (երբ X= [01], Y= [0,1] և հ–ը անընդհատ է) համար: Վերջին տարիներին բուռն զարգացում է ապրում կոոպերատիվ Խ. տ., որը մեծ կիրառություն ունի տնտեսագիտության, միջազգային հարաբերությունների, քաղաքականության, քվեարկությունների ասպարեզում: Կոոպերատիվ խաղերը տրվում են խաղացողների N բազմության բոլոր ենթաբազմությունների վրա սահմանված սուպերադիտիվ v ֆունկցիայի միջոցով: Խաղացողների նպատակն է «արդարացիորեն» բաշխել v(N) ընդհանուր շահույթը, որը կարելի է պատկերել x= (xi,…,xn), (n=|N|) վեկտորի տեսքով: Օպտիմալության հիմնական սկզբունքը հետևյալն է. x=(xi,…, xn) բաշխումը օպտիմալ է, եթե ^ Xi=v(N),*2 x^i€Sti€S^v(S) բոլոր S<=N համար: Այդպիսի բաշխումների բազմությունը կոչվում է խաղի կորիզ: Վերոհիշյալ խաղերից բացի խոշոր դասեր են կազմում նաև դիրքային, դիֆերենցիալ և այլ խաղերը:
ՍՍՀՄ–ում Խ. տ–յան վերաբերյալ հետազոտական աշխատանքներ կատարվում են 1950-ական թթ., իսկ Հայաստանում՝ 1960-ական թթ.: Խ. տ–յան համամիութենական առաջին կոնֆերանսը տեղի է ունեցել Երևանում (1968), ապա՝ Վիլնյուսում (1971) և Օդեսայում (1974):
Գրկ. Нейман Дж., Моргенштерн O., Teория игр и эконимическое поведение, nep. c англ.., M., 1970; Կ. Սաղաթելյան
ԽԱՂԽԱՂ, քաղաք Մեծ Հայքի Ուտիք նահանգում, Կուրի աջ ափին, հավանորեն Զակամ վտակի միախառնման տեղում: Մ. Բարխուդարյանցը տեղորոշում է Խալխալ գյուղի տեղում: Խ. սկզբում եղել է Հայոց Արշակունիների, իսկ V դ.՝ Աղվանից թագավորների ձմեռոցը: Խ–ի մոտ 450-ին տեղի է ունեցել հայկական և պարսկական զորքերի միջև ճակատամարտ: 450-ի ամռանը պարսից հազարապետ Միհրներսեհը խոշոր զորաբանակով մտավ Փայտակարան՝ ճորտ–մարզպանի պարսկ. զորաբանակին միանալու, աղվանից ու հայոց ապստամբական շարժումները ճնշելու մտադրությամբ: Աղվանից ապստամբները, պարտվելով ճորտ մարզպան Սեբուխտ Նի–
