տարբեր լեզուներով խոսող մարդկանց գրավոր հաղորդակցմանը: Հ–ները նախատեսված են միջազգային գրագրության համար և քանի որ հնչյունական համակարգեր չեն, տարբեր լեզուներով խոսող մարդիկ դրանք կարող են կարդալ յուրաքանչյուրն իր լեզվով: Հ–յան առաջին փորձը կատարել է Ի. Մեմիոն, 1779-ին, հայ իրականության մեջ՝ Ա. Տիրոյանը, 1907-ին: Հ–ների թիվը այժմ հասնում է մոտ 100-ի, որոնց մի մասը ստեղծվել է XX դ. (Ա. Էկկարդ, «Սաֆո», 1931, Կ. Օբերմայեր, «Հանրագրություն», 1955, Կ. 8անսոն, «Պիկտո», 1957, ժ. Էֆել, «Հանրագրության նախագիծ», 1968 ևն): Հ–ի համակարգերը բաժանվում են երկու խմբի՝ ապրիորի և ապոստերիորի: Ապրիորի համակարգերին բնորոշ է բառերի բաժանումը դասերի և ենթադասերի: Օրինակ, Ջ. Դալկառնոյի Հ–յան (1661, Լոնդոն) մեջ K (քաղ. երևույթներ) դասը բաժանվում է Ka (ծառայողական երևույթներ), Ke (դատարանին վերաբերող գործեր), Ku (պատերազմ) և այլ ենթադասերի: Հ–յան ապոստերիորի համակարգերը ներառնում են այնպիսի հասկացություններ, որոնք ընդունված են մեկ կամ մի քանի լեզուներում:
Հասկացությունը կապված չէ դասակարգման հետ. թվանշանները, տառերը, սիմվոլները գործածվում են որպես գաղափարագրեր:
Խ. Կարադեչյան
ՀԱՆՐԱԳՈՒՄԱՐԵԼԻ ՖՈՒՆԿՑԻԱ, տես Լեբեգի ինտեգրալ:
ՀԱՆՐԱԼԵԶՎԱԲԱՆՈՒԹՅՈՒՆ (սոցիոլինգվիստիկա), միջճյուղային գիտակարգ, որն զբաղվում է լեզվի հասարակական բնույթի, նրա հասարակական գործառության, լեզվի մեջ հասարակական երևույթների արտացոլման, լեզվականի և հասարակականի փոխազդեցության խնդիրներով: Ուսումնասիրում է լեզվաքաղաքականության, լեզվաշինության, լեզվական շփումների, ազգի և ազգային լեզվի, երկլեզվության և բազմալեզվության, լեզվի ու լեզվավիճակի և խոսքի ու խոսքային իրադրության փոխհարաբերության, լեզուների ու լեզվավիճակների տիպաբանության հարցերը: Օգտագործում է լեզվաբանության, հասարակագիտության, ազգագրության, հոգեբանության և այլ բնագավառներին հատուկ մի շարք մեթոդներ:
Հ. զարգացել է XX դ. 50–70-ական թթ.: Մինչ այդ Հ–ի մի շարք խնդիրներով զբաղվել են սովետական լեզվաբաններ Վ. Ժիրմունսկին, Բ. Լարինը, Լ. Ցակուբինսկին, Ե. Պոլիվանովը, Պրագայի գործառական լեզվաբանության դպրոցը, ֆրանս. սոցիոլոգիական դպրոցը: Հ. առավել զարգացման է հասել ԱՄՆ–ում (Գ. Հայմս, Ջ. Գամպերց, Ու. Լաբով, Ու. Բրայթ, Չ. Ֆերգյուսոն, Ս. էրվին–Թրիփ, Ջ. Ֆիշման, Ռ. Շայ): Սովետական Հ. (Ա. Շվեյցեր, Յու. Դեշերիև, Գ. Ստեպանով և ուրիշներ) հիմնված է մարքսիստական գաղափարախոսության վրա:
Գրկ. Հանրալեզվաբանական, հոգելեզվաբանական և համեմատալեզվաբանական հետազոտություններ, [Ժող.], Ե., 1979:
ՀԱՆՐԱԿՐԹԱԿԱՆ ԴՊՐՈՑ, ընղհանուր կրթություն տվող պետական, հասարակական կամ մասնավոր դպրոց: Տես նաև Տարրական դպրոց, Ութամյա դպրոց, Միջնակարգ մասնագիտական կրթություն:
ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ, մաթեմատիկայի բաժին, ուսումնասիրում է հանրահաշվական գործողությունների ընդհանուր հատկությունները: Պատմականորեն Հ–ի առաջին խնդիրները կապված են եղել մեկ անհայտով հանրահաշվական հավասարու՛մների լուծման հետ: Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների բերվող խնդիրների լուծման եղանակները հայտնի են եղել դեռևս անտիկ աշխարհում: Այդ եղանակները շարադրված են եղել բաբելոնական ձեռագրերում (XVIII դ. մ. թ. ա.), էվկլիդեսի աշխատություններում (III դ. մ. թ. ա.), չինացիների (II–I դդ. մ. թ. ա.) և հնդիկների (V–XII դդ.) մոտ, իսկ ավելի հանգամանորեն՝ Դիոֆանտի «Թվաբանություն» (III դ.) և Մուհամեդ ալ Խորեզմիի «Ալ-ջեբր ալմուկաբալա» (IX դ.) գրքերում: Սկսած ալ Խորեզմիի ժամանակներից Հ. կարելի է դիտել որպես մաթեմատիկայի ինքնուրույն բաժին: XX դ. սկզբներին մաթեմատիկական հին ձեռագրերի ընթերցումով հայտնի է դարձել, որ ավելի քան 4000 տարի առաջ լուծված որոշ խնդիրներ համարժեք են մասնավոր տեսքի 3-րդ աստիճանի հավասարումների: Սակայն ընդհանուր տեսքի 3-րդ և 4–րդ աստիճանի հանրահաշվական հավասարումների լուծումները գտնվել են միայն XVI դ. իտալացի մաթեմատիկոսների ջանքերով (Ջ. Կարդանո, Լ. Ֆերարի և այլք): 3-րդ աստիճանի յուրաքանչյուր հավասարում բերվում է x³ + px+q= 0 տեսքի, որը լուծվում է
բանաձևով: Այսպիսով, 3-րդ և 4-րդ աստիճանի հավասարումների լուծումները (2-րդ աստիճանի հավասարումների լուծումներին համանման) գումարման, հանման, բազմապատկման, բաժանման, բնական ցուցչով աստիճան բարձրացնելու և արմատ հանելու գործողությունների օգնությամբ արտահայտվում են հավասարման գործակիցներով (լուծում արմատանշաններով): Այդ պնդումը ճիշտ է նաև 4-րդ աստիճանի հավասարումների համար: Այնուհետև մաթեմատիկոսները որոնել են այնպիսի բանաձևեր, որոնք համանման եղանակով կարտահայտեին ընդհանուր տեսքի 5-րդ աստիճանի հավասարման լուծումները՝ նրա գործակիցներով: Այդ որոնումները ապարդյուն շարունակվում էին ավելի քան 3 հարյուրամյակ, մինչև XIX դ. սկիզբը: Մինչ այդ, XVIII դ. վերջում Կ. Գաուսն ապացուցեց Հ–ի հիմնական թեորեմներից մեկը՝ կոմպլեքս թվերի դաշտում մեկ անհայտով ո–րդ աստիճանի յուրաքանչյուր հանրահաշվական հավասարում ունի ո արմատ (որոշ արմատներ կարող են կրկնվել): 1824-ին Ն. Աբելն ապացուցեց, որ մեկ անհայտով 5-րդ աստիճանի ընդհանուր հանրահաշվական հավասարումն արմատանշաններով չի լուծվում, իսկ 1830-ին է. Գաւուան գտավ արմատանշաններով հանրահաշվական հավասարումների լուծելիության ընդհանուր հայտանիշ: Մասնավորապես պարզվեց, որ յուրաքանչյուր ո≥5 բնական թվի համար գոյություն ունի արմատանշաններով չլուծվող ո–րդ աստիճանի հանրահաշվական հավասարում: Բազմաթիվ տեսական և կիրառական հարցեր բերվում են ոչ թե մեկ անհայտով մեկ հավասարման, այլ մի քանի անհայտներով հավասարումների համակարգի: Դեռևս 1670-ին Գ. Լայբնիցը, այնուհետև նաև Գ. Կրամերը (1750) նկատեցին, որ ո անհայտով m առաջին կարգի (գծային) հավասարումների (տես Գծային հավասարում) համակարգի հետազոտության համար կարևոր նշանակություն ունեն նրա գործակիցներից կազմված մատրիցը, և n=m դեպքում՝ նրա որոշիչը (դետերմինանտը): Հետագայում մատրիցների տեսությունը գծային հավասարումների համակարգերի տեսության հետ մեկտեղ դառնում է գծային հանրահաշվի կարևոր մասը: XIX դ. 2-րդ կեսին Գալուայի հետազոտությունները խթանել են Հ–ի լայն զարգացումը, հիմք հանդիսացել հանրահաշվական նոր ուղղությունների առաջացման համար: Հանրահաշվական հավասա– րումների ուսումնասիրության փոխարեն աստիճանաբար Հ–ի ուսումնասիրության առարկա են դառնում հանրահաշվական գործողությունները: Հ–ի նկատմամբ այս նոր և ընդհանուր տեսակետը վերջնականապես ձևավորվում է XX դ. առաջին կեսում (շնորհիվ Դ. Հիլբերտի, հայազգի է. Արթինի և է. Նյոթերի հետազոտությունների), և Հ. դառնում է մաթեմատիկայի ամենաֆունդամենտալ և ամենակիրառական բաժիններից մեկը: Հ–ի գաղափարներն ու եղանակները ներթափանցում են մաթեմատիկայի գրեթե բոլոր ուղղությունները և որոշ չափով հանգեցնում մաթեմատիկայի «հանրահաշվականացմանը»: Դրանք հատկապես լայնորեն են կիրառվում ֆունկցիոնալ անալիզում, երկրաչափությունում, տոպոլոգիայում, դիֆերենցիալ հավասարումների և թվերի տեսության մեջ, ինչպես նաև տարրական մասնիկների ֆիզիկայում, պինդ մարմնի ֆիզիկայում, ավտոմատների և կոդավորումների տեսություններում և այլուր: ժամանակակից Հ. զարգանում է բազմաթիվ ուղղություններով՝ խմբերի տեսություն, օղակների և մոդուլների տեսություն, Կա– վարի տեսություն, ունիվերսալ հանրա– հաշիվների և մոդելների տեսություն ևն: ժամանակակից Հ–ի զարգացման գոր– ծում նշանակալի ավանդ ունեն սովետական մաթեմատիկոսներ Դ. Ա. Գրավեն, Ս. Օ. Շաաունովսկին, Օ. 6ու. Շմիդտը, Ա. Դ. Կուրոշը, Ա. Ի. Մալցևը, Ս. Ի. Ադյանը և ուրիշներ:
Գրկ. Կուրոշ Ա. Գ., Բարձրագույն հանրահաշվի դասընթաց, Ե., 1965: Бурбаки Н., Алгебра,И.У.,1965.
